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已知a=2∫π0cos（x+π6）dx，则二项式（x2+ax）5的展开式中x的系数为______．-数学

题目简介

已知a=2∫π0cos（x+π6）dx，则二项式（x2+ax）5的展开式中x的系数为______．-数学

题目详情

已知a=2
∫π0
cos（x+
π
6
）dx，则二项式（x2+
a
x
）5的展开式中x的系数为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵a=2
∫π0
cos（x+class="stub"π
6
）dx=2sin（x+class="stub"π
6
）
|π0
=2sin（π+class="stub"π
6
）-2sinclass="stub"π
6
=-2，
∴二项式（x2+class="stub"a
x
）5=（x2-class="stub"2
x
）5，
∴Tr+1=
Cr5
(x2)5-r(-2)-rx-r=
Cr5
(-2)rx10-3r，
令10-3r=1，可得r=3，
∴二项式（x2+class="stub"a
x
）5的展开式中x的系数
C35
(-2)3=-80；
故答案为：-80；

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