在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g（x）=a2+1的图象所围成的封闭图形的面积是______．-数学

题目简介

在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g（x）=

a2+1

的图象所围成的封闭图形的面积是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

解法一：由三角函数公式可得f（x）=asinax+cosax=

a2+1

sin（ax+ϕ），其中tanϕ=class="stub"1

，
所以函数的周期为T=class="stub"2π

，取长为class="stub"2π

，宽为2

a2+1

的矩形，
由对称性知，面积的一半即为所求．
故答案为：class="stub"2π

a2+1

．
解法二：由定积分的意义知，封闭图形的面积为

∫

φ1φ2

a2+1

[1-sin（ax+ϕ）]dx
换元，令ax+ϕ=t，则x=class="stub"1

（t-ϕ），上式可化为：

a2+1

∫

class="stub"π

（1-sint）dt=class="stub"2π

a2+1

故答案为：class="stub"2π

a2+1

．