首页 > 已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为x=t-1ty=4-(t+1t)（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP

已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为x=t-1ty=4-(t+1t)（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP

题目简介

已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为x=t-1ty=4-(t+1t)（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP

题目详情

已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

曲线C1的直角坐标方程为x+y-
2
=0，（2分）
与x轴的交点为M(
2
，0)，N(0，
2
)，（3分）
消去参数t得到曲线C2的普通方程为y=2-x2；
直线OP：y=x，（6分）
直线OP与曲线C2的交点横坐标为x1=-2，x2=1，（8分）
则直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的
面积为S=
∫-21
(2-x2-x)dx=(2x-
x3
3
-
x2
2
)
s-21
=class="stub"9
2
．（10分）

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