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求不定积分∫dx(1+ex)2．-数学
题目简介
求不定积分∫dx(1+ex)2．-数学
题目详情
求不定积分
∫
dx
(1+
e
x
)
2
．
题型：解答题
难度：中档
来源：江苏
答案
令1+ex=t，
则dt=exdx=（t-1）dx，
dx=
class="stub"dt
t-1
.
∴
∫
class="stub"dx
(1+
e
x
)
2
=∫
class="stub"dt
(t-1)
t
2
=
∫(
class="stub"1
t(t-1)
-
class="stub"1
t
2
)dt
=
∫(
class="stub"1
t-1
-
class="stub"1
t
-
class="stub"1
t
2
)dt
=
ln(t-1)-lnt+
class="stub"1
t
+C
=
ln
e
x
-ln(1+
e
x
)+
class="stub"1
1+
e
x
+C
=
x-ln(1+
e
x
)+
class="stub"1
1+
e
x
+C
．
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则dt=exdx=（t-1）dx，dx=
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=∫(
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=x-ln(1+ex)+