直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,则k的值______.-数学

题目简介

直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,则k的值______.-数学

题目详情

直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,则k的值______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

y=kx
y=x-x 2
x=1-k
y=k-k 2
(0<k<1).
由题设得∫01-k[(x-x2)-kx]dx=class="stub"1
2
∫01(x-x2)dx即∫01-k[(x-x2)-kx]dx=class="stub"1
2
class="stub"1
2
x 2
-class="stub"1
3
x3
)|01=class="stub"1
12

∴(1-k)3=class="stub"1
2

∴k=1-
34
2

∴直线方程为y=(1-
34
2
)x.
故答案为:k=1-
34
2

更多内容推荐