设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．-高二数学

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设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由f（x）=ax2+bx+c，得f′（x）=2ax+b，
∵f′（x）=2x+2，∴a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+c，
∵方程f（x）=0有两个相等的实根，
∴4-4c=0，∴c=1，
∴f（x）=x2+2x+1；
（2）由x2+2x+1=0，可得x=-1，所以y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积S=

∫

0-1

(x2+2x+1)dx=(class="stub"1

x3+x2+x)

0-1

=class="stub"1

．

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设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．-高二数学

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