设a=∫π0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6的展开式中常数项是______.-数学

题目简介

设a=∫π0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6的展开式中常数项是______.-数学

题目详情

a=
π0
(sinx+cosx)dx
,则二项式(ax-
1
x
)6
的展开式中常数项是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a=
π0
(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)
|π0
=2,
∴设(2x-class="stub"1
x
)
6
的展开式的通项为Tr+1,则Tr+1=
Cr6
•2r•(-1)6-r•xr-(6-r),
由6-2r=0得:r=3.
(2x-class="stub"1
x
)
6
的展开式中的常数项是T4=
C36
•23•(-1)3=-160.
故答案为:-160.

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