用max{a,b}表示a,b中两个数中的最大数,设f(x)=max{x2,x},(x≥14),那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是______.-数学

题目简介

用max{a,b}表示a,b中两个数中的最大数,设f(x)=max{x2,x},(x≥14),那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是______.-数学

题目详情

用max{a,b}表示a,b中两个数中的最大数,设f(x)=max{x2
x
}
(x≥
1
4
)
,那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=
1
4
和直线x=2所围成的封闭图形的面积是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

联立方程
y=
x
y=x2
,可得交点坐标为(1,1)
根据题意可得由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=class="stub"1
4
和直线x=2所围成的封闭图形的面积是
S=
1class="stub"1
4
x
dx
+
21
x2dx
=
class="stub"2
3
xclass="stub"3
2
 |
1class="stub"1
4
+
class="stub"1
3
x3|
21
=class="stub"2
3
(1-class="stub"1
8
)+class="stub"1
3
(8-1)=class="stub"35
12

故答案为:class="stub"35
12

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