若n=∫π20(2cosx+4sinx)dx,则二项式(x-2x)n展开式中的常数项为______.(用数字作答)-数学

题目简介

若n=∫π20(2cosx+4sinx)dx,则二项式(x-2x)n展开式中的常数项为______.(用数字作答)-数学

题目详情

若n=
π
2
0
(2cosx+4sinx)dx
,则二项式(x-
2
x
)n
展开式中的常数项为______.(用数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

n=
class="stub"π
2
0
(2cosx+4sinx)dx
=(2sinx-4cosx)
|class="stub"π
2
0
=6,
则二项式(x-class="stub"2
x
)6的展开式的通项为Tr+1=C6r(x)6-r(-class="stub"2
x
)r=(-2)rC6rxclass="stub"12-3r
2

class="stub"12-3r
2
=0,解可得r=4;
r=4时,T5=(-2)4C64=240;
故答案为240.

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