已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的

题目简介

已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的

题目详情

已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.
(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;
(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)∵函数f(x)=x3-6x2+11x,
∴f'(x)=3x2-12x+11,
f'(3)=2,又f(3)=6,
∴切线方程l为y-6=2(x-3),
即y=2x.
(2)曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),
y=x3-6x2+11x
y=2x

得B(0,0)
S=
30
(x3-6x2+11x-2x)dx=(class="stub"1
4
x4-2x3+class="stub"9
2
x2)|
30
=class="stub"27
4

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