由曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π2围成区域的面积为______.-高二数学

题目简介

由曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π2围成区域的面积为______.-高二数学

题目详情

由曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=
π
2
围成区域的面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

如图,根据对称性,得:
曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=class="stub"π
2
所围成的平面区域的面积S为:
曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=class="stub"π
4
所围成的平面区域的面积的两倍.
∴S=2
class="stub"π
4
0
(cosx-sinx)dx
=2(sinx+cosx)
|class="stub"π
4
0
=2
2
-2

故答案为:2
2
-2

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