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已知an=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则bnSn的最小值为______．-数学

题目简介

已知an=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则bnSn的最小值为______．-数学

题目详情

已知an=
∫n0
（2x+1）dx，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则bnSn的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：葫芦岛模拟

答案

an=
∫n0
（2x+1）dx=（x2+x）
|n0
=n2+n
∴class="stub"1
an
=class="stub"1
n2+n
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴数列{class="stub"1
an
}的前n项和为Sn=class="stub"1
a1
+class="stub"1
a2
+…+class="stub"1
an
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1

又bn=n-33，n∈N*，
则bnSn=class="stub"n
n+1
×（n-33）=n+1+class="stub"34
n+1
-35≥2
34
-35，等号当且仅当n+1+class="stub"34
n+1
，即n=
34
-1时成立，
由于n是正整数，且
34
-1∈（4，5），后面求n=4，n=5时bnSn的值
当n=4时，bnSn=class="stub"n
n+1
×（n-33）=-class="stub"106
5
；当n=5时，bnSn=class="stub"n
n+1
×（n-33）=-class="stub"70
3

由于-class="stub"106
5
＞-class="stub"70
3
，故bnSn的最小值为-class="stub"70
3

故答案为-class="stub"70
3

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