在平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为______．-数学

题目简介

在平面区域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为______．

题型：填空题难度：中档来源：广州模拟

设平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，
对于区域M，函数y=-x2+2x与x轴的交点为（0，0）与（2，0），
则区域M的面积为∫02（-x2+2x）dx=（-class="stub"1

x3+x2）|02=class="stub"4

，
区域A的面积为class="stub"1

×2×1=1；
则点P恰是平面区域A内的点的概率为class="stub"1

class="stub"4

=class="stub"3

；
故答案为class="stub"3

．