已知等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，b2=a2+1=∫202xdx，（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项的和Sn．-数学

题目简介

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=2，b₂=a₂+1=

∫

2xdx，
（1）分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{

}的前n项的和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵

∫

2xdx=x2

=4-0=4，∴b2=a2+1=4．
设等差数列{an}和等比数列{bn}公差、公比分别为d、q．
则2q=2+d+1=4，解得d=1，q=2．
∴an=2+1×（n-1）=n+1，bn=2n．
（2）由（1）可得

=class="stub"n+1

，
∴Sn=class="stub"2

+class="stub"3

+…class="stub"n+1

，
2Sn=2+class="stub"3

+…+class="stub"n+1

2n-1

错位相减得Sn=3-class="stub"n+3

．