曲线y=x2和曲线y=x围成一个叶形图(如图所示阴影部分),其面积是______.-高二数学

题目简介

曲线y=x2和曲线y=x围成一个叶形图(如图所示阴影部分),其面积是______.-高二数学

题目详情

曲线y=x2和曲线y=
x
围成一个叶形图(如图所示阴影部分),其面积是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设阴影部分面积为S,由题意得
两个图象的交点为C(1,1)
∴S=
10
(
x
-x2)dx
=(class="stub"2
3
xclass="stub"3
2
-class="stub"1
3
x3)
|10

=(class="stub"2
3
×1class="stub"3
2
-class="stub"1
3
×13)-(class="stub"2
3
×0class="stub"3
2
-class="stub"1
3
×03)
=class="stub"1
3

故答案为:class="stub"1
3

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