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计算题（1）∫12(1x+1x+1x2)dx（2）-23+i1+i23+(21+i)2000+1+i3-i．-数学

题目简介

计算题（1）∫12(1x+1x+1x2)dx（2）-23+i1+i23+(21+i)2000+1+i3-i．-数学

题目详情

计算题
（1）∫12(
1
x
+
1
x
+
1
x2
)dx
（2）
-2
3
+i
1+i2
3
+(
2
1+i
)2000+
1+i
3-i
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题满分14分）
（1）
∫21
(class="stub"1
x
+class="stub"1
x
+class="stub"1
x2
)dx=(2
x
+lnx-class="stub"1
x
)
|21

=2
2
+ln2-class="stub"1
2
-2-0+1
=2
2
-class="stub"3
2
+ln2
（2）
-2
3
+i
1+i2
3
+(
2
1+i
)2000+class="stub"1+i
3-i

=
(-2
3
+i)i
(1+i2
3
)i
+[(
2
1+i
)2]1000+
(1+i)(3+i)
(3-i)(3+i)

=
(-2
3
+i)i
i-2
3
+(class="stub"2
2i
) 1000+class="stub"2+4i
10

=i+1+class="stub"1+2i
5
=class="stub"6
5
+class="stub"7
5
i

原式的值为：
class="stub"6
5
+class="stub"7
5
i
．

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