如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=1x(x>0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为()A.ln22B.1-ln22C.1+ln22D

题目简介

如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=1x(x>0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为()A.ln22B.1-ln22C.1+ln22D

题目详情

如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=
1
x
(x>0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为(  )
A.
ln2
2
B.
1-ln2
2
C.
1+ln2
2
D.
2-ln2
2
360优课网
题型:单选题难度:中档来源:道里区三模

答案

本题是几何概型问题,
区域E的面积为:S=2×class="stub"1
2
+
1class="stub"1
2
class="stub"1
x
dx
=1+ln
x|1class="stub"1
2
=1-lnclass="stub"1
2
=1+ln2
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2,
矩形的面积为2
由集合概率的求解可得P=class="stub"1+ln2
2

故选C

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