若a=∫10(2x+1)dx,则二项式(ax+1x)6的展开式中的常数项为______.-数学

题目简介

若a=∫10(2x+1)dx,则二项式(ax+1x)6的展开式中的常数项为______.-数学

题目详情

a=
10
 (2x+1)dx
,则二项式(ax+
1
x
6的展开式中的常数项为______.
题型:填空题难度:中档来源:青州市模拟

答案

由导数的运算法则知当F(x)=x2+x时,F'(x)=2x+1
  由定积分的定义得
a=∫01(2x+1)dx=F(1)-F(0)=2-0=2
 (2x+class="stub"1
x
)6展开式的通项为T k+1=C6k(2x)6-k(class="stub"1
x
)k=26-kC6kx6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为23C63=160
故答案为:160

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