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设a=4π∫π2-π2cos2xdx，则（ax-1x）6展开式中含x2项的系数是（）A．-192B．-190C．192D．190-数学

题目简介

设a=4π∫π2-π2cos2xdx，则（ax-1x）6展开式中含x2项的系数是（）A．-192B．-190C．192D．190-数学

题目详情

设a=
4
π
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx，则（a
x
-
1
x
）6展开式中含x2项的系数是（　　）
A．-192B．-190C．192D．190
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵f(x)=cos2x=class="stub"cos2x+1
2
，
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数，
故
∫0-class="stub"π
2
 f(x)dx=
∫class="stub"π
2
0
f(x)dx
∵
∫class="stub"π
2
0
f(x)dx=class="stub"1
2
∫class="stub"π
2
0
(cos2x+1)dx=class="stub"1
2
(class="stub"1
2
sin2x+x+a)
 class="stub"π
2
0
=class="stub"π
4

∴
∫class="stub"π
2
-class="stub"π
2
f(x)dx=2•class="stub"π
4
=class="stub"π
2

又∴a=class="stub"4
π
∫class="stub"π
2
-class="stub"π
2
cos2xdx=2
∵(2
x
-class="stub"1
x
) 6= (class="stub"2x-1
x
) 6=
(2x-1) 6
x 3
由二项式定理得展开式中含有x2的项为：
C16
(2x)5(-1) 1
x 3
=-192x 2
∴展开式中x2的系数为-192
故选A．

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