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（1）求定积分∫1-2|x2-2|dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求|z1|-数学

题目简介

（1）求定积分∫1-2|x2-2|dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求|z1|-数学

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（1）求定积分∫1-2|x2-2|dx的值；
（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
z1
z2
为纯虚数，求|z1|
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∫-21|x2-2|dx=
∫-
2
-2
 (x2-2)dx+
∫1-
2
(2-x2)dx
=class="stub"1
3
x3-2x
|-
2
-2
+2x-class="stub"1
3
x3
|1-
2
=
1+8
2
3

故定积分是
1+8
2
3

（2）
z1
z2
=class="stub"a+2i
3-4i
=
(a+2i)(3+4i)
(3-4i)(3+4i)
=class="stub"3a-8+4ai+6i
25

∵这个复数是一个纯虚数，
∴3a-8=0，
∴a=class="stub"8
3

∴|z1|=
4+class="stub"64
9
=class="stub"10
3

故复数的模长是class="stub"10
3

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