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设a=∫π0sinxdx，则二项式(ax-1x)4的展开式的常数项是（）A．24B．-24C．48D．-48-数学

题目简介

设a=∫π0sinxdx，则二项式(ax-1x)4的展开式的常数项是（）A．24B．-24C．48D．-48-数学

题目详情

设a=

∫

π0

sinxdx，则二项式(a

x

-

1

x

)4的展开式的常数项是（　　）

A．24

B．-24

C．48

D．-48

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵a=

∫

π0

sinxdx=-cosx

|

π0

=2，则二项式(a

x

-class="stub"1

x

)4=(2

x

-class="stub"1

x

)4，它的展开式的通项公式为
Tr+1=

C

r4

•(2

x

)4-r•（-1）r•(

x

)-r=(-1)r• 24-r•

C

r4

•x2-r．
令2-r=0，解得 r=2，∴展开式的常数项是(-1)2• 24-2•

C

24

=24，
故选A．

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