a=∫π0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______.-数学

题目简介

a=∫π0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______.-数学

题目详情

a=
π0
(sinx+cosx)dx,则二项式(a
x
-
1
x
)
6
展开式中含x2项的系数是______.
题型:填空题难度:中档来源:江西模拟

答案

a=∫0π(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)|0π=2
所以(a
x
-class="stub"1
x
)
6
=(2
x
-class="stub"1
x
)
6
的展开式为:
Tr+1=(-1)r26-rC6rx3-r
令3-r=2得r=1,
所以展开式中含x2项的系数是-25C61=-192,
故答案为:-192.

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