正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______.-数学

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正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______.-数学

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正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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如图,因为在区间(0,)上,
正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=class="stub"π
4
处有交点(class="stub"π
4
2
2

∴所求围成区域的面积为
S=
class="stub"π
4
0
(cosx-sinx)dx
+
πclass="stub"π
4
(sinx-cosx)dx

=(sinx+cosx)
|class="stub"π
4
0
+(-cosx-sinx)
|πclass="stub"π
4

=[(
2
2
+
2
2
)-(0+1)]+[(1-0)-(-
2
2
-
2
2
)]
=2
2

故答案为:2
2

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