首页 > 设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6∫π20cosxdx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．-360B．360C．-60D．60-数学

设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6∫π20cosxdx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．-360B．360C．-60D．60-数学

题目简介

设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6∫π20cosxdx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．-360B．360C．-60D．60-数学

题目详情

设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6
∫
π
2
0
cosxdx，
f′(0)
f(0)
=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（　　）
A．-360B．360C．-60D．60
题型：单选题难度：偏易来源：新余二模

答案

有n=6
∫class="stub"π
2
0
cosxdx=6sinx
|class="stub"π
2
0
=6，
∴f（x）=（x+a）n=（x+a）6，
又
f′(0)
f(0)
=-3，而f′（x）=6（x+a）5，
∴
f′(0)
f(0)
=
6a5
a6
=-3⇒a=-2，∴f（x）=（x-2）6∴利用二项式定理的通项可得：f（x）的展开式中x4的系数为C62（-2）2=60．
故选：D

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