首页 > 利用定积分计算椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)所围成的面积．-数学

利用定积分计算椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)所围成的面积．-数学

题目简介

利用定积分计算椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)所围成的面积．-数学

题目详情

利用定积分计算椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)所围成的面积．
题型：解答题难度：中档来源：河北

答案

因为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1关于x轴和y轴都是对称的，
所以所求之面积为s=4
∫a0
ydx=4
∫a0
class="stub"a
b
a2-x2
dx
令x=asinθ．(0≤θ≤class="stub"π
2
)
则
a2-x2
=
a2-a2sin2θ
=acosθ，
dx=acosθdθ
∴s=4
∫class="stub"π
2
0
class="stub"b
a
•a•cosθ•a•cosθdθ=4ab
∫class="stub"π
2
0
(cosθ)2dθ=4ab
∫class="stub"π
2
0
class="stub"1+cos2θ
2
dθ
=2ab[class="stub"π
2
+
∫class="stub"π
2
0
cos2θdθ]=2ab•class="stub"π
2
=πab．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网