首页 > 已知α，β∈(0.π2)，tanα21-tan2α2=32，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为（）A．π6B．π4C．π3D．5π12-数学

已知α，β∈(0.π2)，tanα21-tan2α2=32，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为（）A．π6B．π4C．π3D．5π12-数学

题目简介

已知α，β∈(0.π2)，tanα21-tan2α2=32，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为（）A．π6B．π4C．π3D．5π12-数学

题目详情

已知α，β∈(0.
π
2
)，
tan
α
2
1-tan2
α
2
=
3
2
，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5π
12
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵α∈（0，class="stub"π
2
），
tanclass="stub"α
2
1-tan2class="stub"α
2
=class="stub"1
2
tanα=
3
2
，
∴α=class="stub"π
3
；
∴sinα=
3
2
，cosα=class="stub"1
2
；
∵2sin β=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
3
2
cosβ+class="stub"1
2
sinβ，
∴class="stub"3
2
sin β=
3
2
cosβ，
∴tanβ=
3
3
，又β∈（0，class="stub"π
2
），
∴β=class="stub"π
6
．
故选A．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网