现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=______.-数学

题目简介

现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=______.-数学

题目详情

现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=______.
题型:填空题难度:中档来源:潍坊一模

答案

设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{an},公差为d.
由题意可知:a1=10,an-2+an-1+an=114,
a26
=a1an

联立可得
a1=10
3a1+(3n-6)d=114
(a1+5d)2=a1[a1+(n-1)d]
,解得
n=16
a1=10
d=2

因此n=16.
故答案为16.

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