已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n,k<0,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k的值,并求通项公式an;(2)求数列{9-2an2n}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n,k<0,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k的值,并求通项公式an;(2)求数列{9-2an2n}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n,k<0,且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k的值,并求通项公式an
(2)求数列{
9-2an
2n
}
的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当n=-class="stub"2
k
时,(Sn)max=-class="stub"4
k
=8
,则k=-class="stub"1
2
Sn=-class="stub"1
2
n2+4n

当n=1时,a1=S1=class="stub"7
2

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=class="stub"9
2
-n

所以an=class="stub"9
2
-n

(2)∵
9-2an
2n
=class="stub"n
2n-1

Tn=class="stub"1
20
+class="stub"2
21
+class="stub"3
22
+…+class="stub"n-1
2n-2
+class="stub"n
2n-1
…(1)
class="stub"1
2
Tn=class="stub"1
21
+class="stub"2
22
+class="stub"3
23
+…+class="stub"n-1
2n-1
+class="stub"n
2n
…(2)
(1)-(2):class="stub"1
2
Tn=class="stub"1
20
+class="stub"1
21
+class="stub"1
22
+…+class="stub"1
2n-1
-class="stub"n
2n
=2(1-class="stub"1
2n
)-class="stub"n
2n

Tn=4-class="stub"n+2
2n-1

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