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> 已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n,k<0,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k的值,并求通项公式an;(2)求数列{9-2an2n}的前n项和Tn.-数学
已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n,k<0,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k的值,并求通项公式an;(2)求数列{9-2an2n}的前n项和Tn.-数学
题目简介
已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n,k<0,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k的值,并求通项公式an;(2)求数列{9-2an2n}的前n项和Tn.-数学
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=k
n
2
+4n
,k<0,且S
n
的最大值为8.
(1)确定常数k的值,并求通项公式a
n
;
(2)求数列
{
9-2
a
n
2
n
}
的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)当
n=-
class="stub"2
k
时,
(
S
n
)
max
=-
class="stub"4
k
=8
,则
k=-
class="stub"1
2
,
S
n
=-
class="stub"1
2
n
2
+4n
;
当n=1时,
a
1
=
S
1
=
class="stub"7
2
;
当n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=
class="stub"9
2
-n
.
所以
a
n
=
class="stub"9
2
-n
(2)∵
9-2
a
n
2
n
=
class="stub"n
2
n-1
∴
T
n
=
class="stub"1
2
0
+
class="stub"2
2
1
+
class="stub"3
2
2
+…+
class="stub"n-1
2
n-2
+
class="stub"n
2
n-1
…(1)
class="stub"1
2
T
n
=
class="stub"1
2
1
+
class="stub"2
2
2
+
class="stub"3
2
3
+…+
class="stub"n-1
2
n-1
+
class="stub"n
2
n
…(2)
(1)-(2):
class="stub"1
2
T
n
=
class="stub"1
2
0
+
class="stub"1
2
1
+
class="stub"1
2
2
+…+
class="stub"1
2
n-1
-
class="stub"n
2
n
=2(1-
class="stub"1
2
n
)-
class="stub"n
2
n
∴
T
n
=4-
class="stub"n+2
2
n-1
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