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> 已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…
题目简介
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…
题目详情
已知数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式分别为a
n
=3n+6,b
n
=2n+7(n∈N
*
).将集合{x|x=a
n
,n∈N
*
}∪{x|x=b
n
,n∈N
*
}中的元素从小到大依次排列,构成数列c
1
,c
2
,c
3
,…,c
n
,…
(1)写出c
1
,c
2
,c
3
,c
4
;
(2)求证:在数列{c
n
}中,但不在数列{b
n
}中的项恰为a
2
,a
4
,…,a
2n
,…;
(3)求数列{c
n
}的通项公式.
题型:解答题
难度:中档
来源:上海
答案
(1)a1=3×1+6=9; a2=3×2+6=12 a3=3×3+6=15
b1=2×1+7=9 b2=2×2+7=11 b3=2×3+7=13
∴c1=9;c2=11;c3=12;c4=13
(2)解对于an=3n+6,
当n为奇数时,设为n=2k+1
则3n+6=2(3k+1)+7∈{bn}
当n为偶数时,设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{bn}
∴在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…;
(3)b3k-2=2(3k-2)+7=a2k-1
b3k-1=6k+5
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3<6k+5<6k+6<6k+7
∴当k=1时,依次有b1=a1=c1,b2=c2,a2=c3,b3=c4…
∴
c
n
=
6k+3(n=4k-3)
6k+5(n=4k-2)
6k+6(n=4k-1)
6k+7(n=4k)
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已知点Pn(an,bn)(n∈N*)都在直线l:y=
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设数列{an}为单调递增的等差数
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已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…
题目详情
(1)写出c1,c2,c3,c4;
(2)求证:在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…;
(3)求数列{cn}的通项公式.
答案
b1=2×1+7=9 b2=2×2+7=11 b3=2×3+7=13
∴c1=9;c2=11;c3=12;c4=13
(2)解对于an=3n+6,
当n为奇数时,设为n=2k+1
则3n+6=2(3k+1)+7∈{bn}
当n为偶数时,设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{bn}
∴在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…;
(3)b3k-2=2(3k-2)+7=a2k-1
b3k-1=6k+5
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3<6k+5<6k+6<6k+7
∴当k=1时,依次有b1=a1=c1,b2=c2,a2=c3,b3=c4…
∴cn=