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> 已知a>0,b<0,且a+b≠0,令a1=a,b1=b,且对任意的正整数k,当ak+bk≥0时,ak+1=12ak-14bk,bk+1=34bk;当ak+bk<0时,bk+1=-14ak+12bk,a
已知a>0,b<0,且a+b≠0,令a1=a,b1=b,且对任意的正整数k,当ak+bk≥0时,ak+1=12ak-14bk,bk+1=34bk;当ak+bk<0时,bk+1=-14ak+12bk,a
题目简介
已知a>0,b<0,且a+b≠0,令a1=a,b1=b,且对任意的正整数k,当ak+bk≥0时,ak+1=12ak-14bk,bk+1=34bk;当ak+bk<0时,bk+1=-14ak+12bk,a
题目详情
已知a>0,b<0,且a+b≠0,令a
1
=a,b
1
=b,且对任意的正整数k,当a
k
+b
k
≥0时,
a
k+1
=
1
2
a
k
-
1
4
b
k
,
b
k+1
=
3
4
b
k
;当a
k
+b
k
<0时,
b
k+1
=-
1
4
a
k
+
1
2
b
k
,
a
k+1
=
3
4
a
k
.
(1)求数列{a
n
+b
n
}的通项公式;
(2)若对任意的正整数n,a
n
+b
n
<0恒成立,问是否存在a,b使得{b
n
}为等比数列?若存在,求出a,b满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)若对任意的正整数n,a
n
+b
n
<0,且
b
2n
=
3
4
b
2n+1
,求数列{b
n
}的通项公式.
题型:解答题
难度:中档
来源:徐州一模
答案
(1)当ak+bk≥0时,
a
k+1
=
class="stub"1
2
a
k
-
class="stub"1
4
b
k
,
b
k+1
=
class="stub"3
4
b
k
;
∴ak+1+bk+1=
class="stub"1
2
a
k
-
class="stub"1
4
b
k
+
class="stub"3
4
b
k
=
class="stub"1
2
(a
k
+
b
k
)
当ak+bk<0时,
b
k+1
=-
class="stub"1
4
a
k
+
class="stub"1
2
b
k
,
a
k+1
=
class="stub"3
4
a
k
.
∴ak+1+bk+1=
-
class="stub"1
4
a
k
+
class="stub"1
2
b
k
+
class="stub"3
4
a
k
=
class="stub"1
2
(
a
k
+
b
k
)
∴总有ak+1+bk+1=
class="stub"1
2
(
a
k
+
b
k
)
∵a1=a,b1=b,
∴a1+b1=b+a
∴数列{an+bn}是以a+b为首项,以
class="stub"1
2
为公比的等比数列
∴bn+an=(b+a)(
class="stub"1
2
)n-1.
(2)∵an+bn<0恒成立
∴(b+a)
(
class="stub"1
2
)
n-1
<0恒成立
∴b+a<0
∵当ak+bk<0时,
b
k+1
=-
class="stub"1
4
a
k
+
class="stub"1
2
b
k
,
a
k+1
=
class="stub"3
4
a
k
.
∴
a
n
=a•(
class="stub"3
4
)
n-1
∴
b
n
=(a+b)•(
class="stub"1
2
)
n-1
-a•(
class="stub"3
4
)
n-1
不可能是个等比数列
故{bn}不是等比数列
(3)∵an+bn<0,
b
k+1
=-
class="stub"1
4
a
k
+
class="stub"1
2
b
k
,
a
k+1
=
class="stub"3
4
a
k
.
∴
b
2n+1
=-
class="stub"1
4
a
2n
+
class="stub"1
2
b
2n
,
a
2n+1
=
class="stub"3
4
a
2n
∵
b
2n
=
class="stub"3
4
b
2n+1
∴
b
2n+1
=
class="stub"4
3
b
2n
=
-
class="stub"1
4
a
2n
+
class="stub"1
2
b
2n
∴
b
2n
=-
class="stub"3
10
a
2n
=
-
class="stub"3
10
a•(
class="stub"3
4
)
2n-1
∴bn=
-
class="stub"3a
10
•(
class="stub"3
4
)
n-1
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已知{an}为等差数列,首项与公差均为非负整数,且满足a1+a2>7a3≥5,则a3+2a2的最小值为______.-数学
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题目简介
已知a>0,b<0,且a+b≠0,令a1=a,b1=b,且对任意的正整数k,当ak+bk≥0时,ak+1=12ak-14bk,bk+1=34bk;当ak+bk<0时,bk+1=-14ak+12bk,a
题目详情
(1)求数列{an+bn}的通项公式;
(2)若对任意的正整数n,an+bn<0恒成立,问是否存在a,b使得{bn}为等比数列?若存在,求出a,b满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)若对任意的正整数n,an+bn<0,且b2n=
答案
∴ak+1+bk+1=
当ak+bk<0时,bk+1=-
∴ak+1+bk+1=-
∴总有ak+1+bk+1=
∵a1=a,b1=b,
∴a1+b1=b+a
∴数列{an+bn}是以a+b为首项,以
∴bn+an=(b+a)(
(2)∵an+bn<0恒成立
∴(b+a)(
∴b+a<0
∵当ak+bk<0时,bk+1=-
∴an=a•(
∴bn=(a+b)•(
故{bn}不是等比数列
(3)∵an+bn<0,bk+1=-
∴b2n+1=-
∵b2n=
∴b2n+1=
∴b2n=-
∴bn=-