已知{an}为等差数列，且a2=-1，a5=8．（I）求数列{|an|}的前n项和；（II）求数列{2n•an}的前n项和．-数学

题目简介

题目详情

已知{a_n}为等差数列，且a₂=-1，a₅=8．
（I）求数列{|a_n|}的前n项和；
（II）求数列{2ⁿ•a_n}的前n项和．

题型：解答题难度：中档来源：顺义区一模

答案

（I）设等差数列{an}的公差为d，
因为a2=-1，a5=8，所以

a1+d=-1

a1+4d=8

解得a1=-4，d=3，…（2分）
所以an=-4+3（n-1）=3n-7，…（3分）
因此|an|=|3n-7|=

-3n+7，n=1，2

3n-7，n≥3

…（4分）
记数列{|an|}的前n项和为Sn，
当n=1时，S1=|a1|=4，
当n=2时，S2=|a1|+|a2|=5，
当n≥3时，Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+

(n-2)[2+(3n-7)]

=class="stub"3

n2-class="stub"11

n+10，
又当n=2时满足此式，
综上，Sn=

4，n=1

class="stub"3

n2-class="stub"11

n+10，n≥2

…（8分）
（II）记数列{2nan}的前n项和为Tn，由（I）可知，a1=-4，d=3，an=3n-7，
则Tn=2a1+22a2+23a3+…+2nan，①
2Tn=22a1+23a2+24a3+…+2nan-1+2n+1an，②
①-②可得-Tn=2a1+d(22+23+…+2n)-2n+1an
=-8+3×

22(1-2n-1)

1-2

-2n+1（3n-7）
=-8+3（2n+1-4）-2n+1（3n-7）
=-20-（3n-10）2n+1，
故Tn=20+（3n-10）2n+1…（13分）

上一篇 : 已知定点F（1，0），F′（-1，0），动点P满足|P
下一篇 : 将函数f(x)=sin34xsin34(x+2π

已知{an}为等差数列，且a2=-1，a5=8．（I）求数列{|an|}的前n项和；（II）求数列{2n•an}的前n项和．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐