等差数列{an}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3an+12，求数列{an+12×bn}的前n项和Sn．-数学

题目简介

等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=15，a₅=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=3

an+1

，求数列{

an+1

×b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d首项为a1，由题意得，

a2+a3+a4=15

a5=9

，即

3a1+6d=15

a1+4d=9

，
解得a1=1，d=2，
∴数列{an}的通项公式an=2n-1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=3

an+1

=3n，∴

an+1

×bn=n3n，
∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①
3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②
①-②得，-2Sn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=

3(1-3n)

1-3

-n×3n+1
=

3(3n-1)

-n×3n+1，
∴Sn=

3+(2n-1)•3n+1

．