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> 已知等差数列{an},其中a1=25,a4=16,(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn,并求Sn的最大值.-数学
已知等差数列{an},其中a1=25,a4=16,(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn,并求Sn的最大值.-数学
题目简介
已知等差数列{an},其中a1=25,a4=16,(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn,并求Sn的最大值.-数学
题目详情
已知等差数列{a
n
},其中a
1
=25,a
4
=16,
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)求{a
n
}的前n项和S
n
,并求S
n
的最大值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵a4-a1=3d=-9,∴d=-3an=a1+(n-1)d=25-3(n-1)=28-3n
(2)
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d=25n+
n(n-1)
2
×(-3)=-
3
n
2
2
+
class="stub"53n
2
当
n=-
class="stub"b
2a
=-
class="stub"53
2
2×(-
class="stub"3
2
)
=
class="stub"53
6
时,Sn取到最大值,但n∈N*,所以取 n=9.
此时Sn的最大值为
S
9
=-
3
n
2
2
+
class="stub"53n
2
=-
class="stub"3×81
2
+
class="stub"53×9
2
=117
另由(1)知数列{an}是递减数列,要使前n项和Sn取最大值,只需满足
a
n
≥0
a
n+1
<0
即
28-3n≥≥0
28-3(n+1)<0
解得
8
class="stub"1
3
<n≤9
class="stub"1
3
,又n∈N*
∴n=9,即前9项和最大.
这时
S
9
=9
a
1
+
class="stub"9×8
2
d=9×25+
class="stub"9×8
2
×(-3)
=117
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答案
(2)Sn=na1+
当n=-
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这时 S9=9a1+