已知等差数列{an}的前n项之和为Sn,且a4S4=25,S6-S3=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足对任意的正整数m,n都有bm+n=bmbn,且b1=12.对数列{a

题目简介

已知等差数列{an}的前n项之和为Sn,且a4S4=25,S6-S3=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足对任意的正整数m,n都有bm+n=bmbn,且b1=12.对数列{a

题目详情

已知等差数列{an}的前n项之和为Sn,且
a4
S4
=
2
5
S6-S3=15

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足对任意的正整数m,n都有bm+n=bmbn,且b1=
1
2
.对数列{anbn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:安徽模拟

答案

解(1)由已知,得
a4+a5+a6=15 
a4
a1  +a2+a3+a4
=class="stub"2
5

整理得
3a1+12d=15
a1+3d
4a1+6d 
=class="stub"2
5
,解得a1=d=1,所以an=n
(2)令m=1,得b1+n=b1bn=class="stub"1
2
bn,所以数列{bn}是以且b1=class="stub"1
2
为首项,以class="stub"1
2
为公比的等比数列.
bn=class="stub"1
2n
,anbn=class="stub"n
2n

Tn=class="stub"1
2 
+class="stub"2
22
+ …+class="stub"n-1
2n-1
 +class="stub"n
2n

2Tn=1+class="stub"2
22
+class="stub"3
23
+ …+class="stub"n
2n-1

两式相减得Tn=1+class="stub"1
2 
+class="stub"1
22
+ …+class="stub"1
2n-1
-class="stub"n
2n
=2-class="stub"2
2n
-class="stub"n
2n
=2-class="stub"n+2
2n

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