记数列an是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列bn满足2bn=(n+1)an,若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,则实数a的取值范围为______.-数学

题目简介

记数列an是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列bn满足2bn=(n+1)an,若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,则实数a的取值范围为______.-数学

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记数列an是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列bn满足2bn=(n+1)an,若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得:数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列
所以an=a+2(n-1)=2n+(a-2).
所以bn=n2+class="stub"a
2
n
+class="stub"a
2
-1,即bn是关于n的一元二次函数.
由二次函数的性质可得:class="stub"9
2
≤ -class="stub"a
4
≤class="stub"11
2

解得:-22≤a≤-18.
故答案为:[-22,-18].

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