已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{Sn-4}的前n项和，求Tn．-高一数学

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-3•2ⁿ+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n-4}的前n项和，求T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵a1=S1=2a1-2，∴a1=2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，an=2an-1+3×2n-1，于是

an-1

2n-1

+class="stub"3

；方法
令bn=

，则数列{bn}是首项b1=1、公差为class="stub"3

的等差数列，bn=class="stub"3n-1

；
∴an=2nbn=2n-1（3n-1）．
（Ⅱ）∵Sn-4=2n（3n-4）=3×2n×n-2n+2，
∴Tn=3（2×1+22×2++2n×n）-4（2+22++2n），
记Wn=2×1+22×2++2n×n①，则2Wn=22×1+23×2++2n+1×n②，
①-②有-Wn=2×1+22++2n-2n+1×n=2n+1（1-n）-2，
∴Wn=2n+1（n-1）+2．
故Tn=3×[2n+1(n-1)+2]-4

2(1-2n)

1-2

=2n+1(3n-7)+14•

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已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{Sn-4}的前n项和，求Tn．-高一数学

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