首页 > 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足bn2=anan+1（n∈N*）．若{bn}是公比为2的等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）若a=2，Sn为{an}的前n

已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足bn2=anan+1（n∈N*）．若{bn}是公比为2的等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）若a=2，Sn为{an}的前n

题目简介

已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足bn2=anan+1（n∈N*）．若{bn}是公比为2的等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）若a=2，Sn为{an}的前n

题目详情

已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足bn2=anan+1（n∈N*）．若 {bn}是公比为
2
的等比数列
（1）求{an}的通项公式；
（2）若a=
2
，Sn为{an}的前n项和，记Tn=
17Sn-S2n
an+1
设Tn0为数列{Tn}的最大项，求n0．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）
bn+12
bn2
=
an+1an+2
anan+1
=
an+2
an
=2，
又∵a1=1，a2=a（a＞0），
∴an=
(
2
)n-1，n为正奇数
a(
2
)n-2，n为正偶数
．
（2）若a=
2
，则an=(
2
)n-1（n∈N*），则{an}为等比数列，公比为
2
，
所以Sn=
1×[1-(
2
)n]
1-
2
=
1-(
2
)n
1-
2
．
Tn=
17Sn-S2n
an+1
=class="stub"1
1-
2
[(
2
)n+class="stub"16
(
2
)n
-17]≤class="stub"1
1-
2
(8-17)=9(
2
+1)．
等号当且仅当(
2
)n=class="stub"16
(
2
)n
，即n=4时取到，
n0=4．

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