已知f(n)=1n+1n+1+1n+2+…+1n2,则f(n)中共有几项()A.nB.n+1C.n2-nD.n2-n+1-数学

题目简介

已知f(n)=1n+1n+1+1n+2+…+1n2,则f(n)中共有几项()A.nB.n+1C.n2-nD.n2-n+1-数学

题目详情

已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
,则f(n)中共有几项(  )
A.nB.n+1C.n2-nD.n2-n+1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为f(n)=class="stub"1
n
+class="stub"1
n+1
+class="stub"1
n+2
+…+class="stub"1
n2
,我们观察f(n)解析式的组成特点,
是由class="stub"1
n
class="stub"1
n+1
class="stub"1
n+2
,…,class="stub"1
n2
组成,其中每一项的分母n,n+1,n+2,…,n2组成等差数列,且首项为n,公差为1,最后一项为n2;
所以,它的项数为n2-n+1,即为f(n)的项数.
则f(n)中共有n2-n+1项.
故选D.

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