等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1n(12-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1n(12-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
n(12-an)
(n∈N*)
,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:福建模拟

答案

(Ⅰ)由已知得a3=a1-4,a4=a1-6,…(2分)
又a1,a3,a4成等比数列,所以(a1-4)2=a1(a1-6),…(4分)
解得a1=8,…(5分)
所以an=10-2n.             …(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn=class="stub"2
n(12-an)
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
,…(8分)
所以Sn=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)
=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1
.  …(12分)

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