优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+12an.(1)证明:an+1+an=4n+2;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设f(n)=(1-1a1)(1-1a2)..(1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+12an.(1)证明:an+1+an=4n+2;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设f(n)=(1-1a1)(1-1a2)..(1
题目简介
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+12an.(1)证明:an+1+an=4n+2;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设f(n)=(1-1a1)(1-1a2)..(1
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且对一切正整数n都有S
n
=n
2
+
1
2
a
n
.
(1)证明:a
n+1
+a
n
=4n+2;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设f(n)=(
1-
1
a
1
)(
1-
1
a
2
)..(
1-
1
a
n
)
2n+1
,求证:f(n+1)<f(n)对一切n∈N
×
都成立.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵Sn=n2+
class="stub"1
2
an.①
∴Sn+1=(n+1)2+
class="stub"1
2
an+1.②
∴②-①得:an+1+an=4n+2;
(2)∵an+1+an=4n+2;
∴an+1-2(n+1)=-(an-2n)=…=(-1)n(a1-2);
又a1=2
∴an=2n
(3)∵f(n)=(1-
class="stub"1
2
)(1-
class="stub"1
4
)(1-
class="stub"1
6
)…(1-
class="stub"1
2n
)
2n+1
∴
f(n+1)
f(n)
=
4
n
2
+8n+3
4
n
2
+8n+4
<1
∴f(n+1)<f(n)对一切n∈N×都成立.
上一篇 :
已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1
下一篇 :
如果一个等差数列{an}中,a2=3,a7
搜索答案
更多内容推荐
设双曲线x24-y2=1的右焦点为F,点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤25,y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为ak,(k=1,2,3,…,n).若数列{an}成等差数列且公差d∈(1
等差数列{an}中,a1+a2+a3=9,a1•a2•a3=15,则an=______.-高二数学
在a和b两个数之间插入n个数,使它们与a、b组成等差数列,则该数列的公差为()A.b-anB.b-an+1C.b+an+1D.b-an+2-高二数学
已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2,等比数列{bn}中,b1=a1,b4=a3+1.记集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*},U=A∪B,把集合U中的元素按从小
一个样本a,99,b,101,c中五个数恰成等差数列,则这个样本的极差与标准差分别为______.-数学
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=3an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差数列,a2,b2,a3+2成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=
若数列{an}满足条件:an+1-an=12,且a1=32,则a30=______.-数学
已知数列{an}满足:a1=6,an+1=n+2nan+(n+1)(n+2),(1)求a2,a3;(2)若dn=ann(n+1),求数列{dn}的通项公式;(3)若an=kC3n+2,(其中Cnm表示
等差数列{an}中,已知a1=13,a2+a5=4,an=33,则n的值为()A.50B.49C.48D.47-高二数学
已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n,k<0,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k的值,并求通项公式an;(2)求数列{9-2an2n}的前n项和Tn.-数学
等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8=()A.180B.45C.75D.300-高二数学
设数列{an}与{bn}满足:对任意n∈N+,都有ban-2n=(b-1)Sn,bn=an-n•2n-1.其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)当b=2时,求{bn}的通项公式,进而求出{an}的通
设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列,且limn→∞anbn=2,则limn→∞b1+b2+…+bnna2n的值为______.-数学
等差数列{an}中,a1+a4+a10+a16+a19=150,则a10=()A.15B.30C.40D.50-数学
已知公差不为零的等差数列{an}中,M=an•an+3,N=an+1•an+2,则M与N的大小关系是______.-数学
已知﹛an﹜是等差数列,sn为其前n项和.若a1=12,s2=a3,则a2=______.-数学
已知{an}是等差数列,a1=2,a9=18,则a5=()A.20B.18C.16D.10-高二数学
已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an•bn}的前n项和为T
已知f(n)=1n+1n+1+1n+2+…+1n2,则f(n)中共有几项()A.nB.n+1C.n2-nD.n2-n+1-数学
在等差数列{an}中,a3=9,a9=3,则a12=()A.-3B.0C.3D.6-高二数学
设{an}是等差数列,a1+a3+a5=9,a6=9.则这个数列的前6项和等于()A.12B.24C.36D.48-数学
在等差数列an中,a3=9,a9=3,则a12=()A.-3B.0C.3D.6-数学
已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量BC=(1,2).(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设
等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1n(12-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
已知等差数列{an}满足a3+a4=9,a2+a6=10;又数列{bn}满足nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=Sn,其中Sn是首项为1,公比为89的等比数列的前n项和.(1)求an的表达式
已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).正项数列{bn}满足bn2=anan+1(n∈N*).若{bn}是公比为2的等比数列(1)求{an}的通项公式;(2)若a=2,Sn为{an}的前n
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=15,a4=3,则公差等于()A.-1B.-2C.1D.2-高二数学
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=9n-n2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1n(12-an)(n∈N+),数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N+,均有Tn>m2-3m
首项为-20的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是()A.d>209B.d≤52C.209<d≤52D.209≤d<52-高二数学
(Ⅰ)在等差数列{an}中,d=2,n=16,an=-10,求a1及Sn;(Ⅱ)在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.-数学
已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=(n+1)an;(1)若a1、a3、a4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(2)若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实
已知{an}是等差数列,a1+a3+a5=99,a2+a4+a6=93,Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.18B.19C.20D.21-数学
设{an}是各项都为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=25.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{S
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且a3=S3=9(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=a2,b4=S4,求{bn}的前n项和公式.-数学
已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立.(Ⅰ)求a1;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设bn=2an-1,Tn为数列{anbn}的前n项
已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}和数列{bn}满足等式an=b12+b222+b323+…+bn2n
已知数列{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项的和,并且a3=5,a4S2=28.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求使不等式(1+1a1)(1+1a2)…(1+1an)≥a2n+1对一切
已知等差数列{an}中,a3=30,a9=90,则该数列的首项为______.-高一数学
已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,则a,b,c分别为()A.2,5,8B.11,5,-1C.2,5,8或11,5,-1D.3,6,9-高二数学
已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a3=______.-数学
已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-12bn.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设数列{an}的
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m(m,n∈N*)且a1=6,那么a10=()A.10B.60C.6D.54-数学
数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=(n+1)an,(I)求an与an-1的关系式,并求{an}的通项公式;(II)求和Wn=1a22-1+1a23-1+…+1a2n+1-1.-数学
数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a3是a1,a9的等比中项,则数列{an}的通项公式an=______.-数学
已知等比数列{an}的公比q≠1,a1=3,且3a2、2a3、a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=21og3an,求证:数列{bn}成等差数列;(3)是否存在非零整数λ,使不
若等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=14,S7=70,则数列{an}的通项公式为______.-数学
设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则ba1+ba2+ba3+…+ba6等于()A.78B.84C.124D.126-高三数学
在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2,则a1与a5的等比中项为()A.3B.-3C.±3D.±9-高二数学
已知点Pn(an,bn)(n∈N*)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若f(n)=an,n为奇数b
返回顶部
题目简介
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+12an.(1)证明:an+1+an=4n+2;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设f(n)=(1-1a1)(1-1a2)..(1
题目详情
(1)证明:an+1+an=4n+2;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设f(n)=(1-
答案
∴Sn+1=(n+1)2+
∴②-①得:an+1+an=4n+2;
(2)∵an+1+an=4n+2;
∴an+1-2(n+1)=-(an-2n)=…=(-1)n(a1-2);
又a1=2
∴an=2n
(3)∵f(n)=(1-
∴
∴f(n+1)<f(n)对一切n∈N×都成立.