已知数列{an}满足：a1=6，an+1=n+2nan+(n+1)(n+2)，（1）求a2，a3；（2）若dn=ann(n+1)，求数列{dn}的通项公式；（3）若an=kC3n+2，（其中Cnm表示

题目简介

已知数列{a_n}满足：a₁=6，an+1=

n+2

an+(n+1)(n+2)，
（1）求a₂，a₃；
（2）若dn=

n(n+1)

，求数列{d_n}的通项公式；
（3）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示组合数），求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：奉贤区二模

（1）a2=24，a3=60（4分）
（2）an+1=class="stub"n+2

an+(n+1)(n+2)
两边同时除以（n+1）（n+2）可得

an+1

(n+2)(n+1)

n(n+1)

+1
dn+1-dn=1（3分）
所以{dn}是等差数列，且d1=

1•2

=3，
所以dn=3+（n-1）=n+2（3分）
（3）由（1）得an=n（n+1）（n+2）（1分）
an=kC3n+2=k•

n(n+1)(n+2)

，k=6（2分）
即：an=n（n+1）（n+2）=6Cn+23（1分）
所以，Sn=a1+a2+…+an=6（C33+C43+C53++Cn+23）（1分）
=6Cn+34（2分）
=

n(n+1)(n+2)(n+3)

（1分）