在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=

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在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=abn，求数列{c_n}的前n和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．
由题意，得

2(1+d)=2+2q

(2q)2=(1+d)(3+2d)

，解得d=q=3．                  …（3分）
∴an=3n-2，bn=2•3n-1．                                      …（7分）
（Ⅱ）cn=3•bn-2=2•3n-2．                               …（10分）
∴Sn=c1+c2+…+cn=2（31+32+…+3n）-2n
=2×

3(1-3n)

1-3

-2n
=3n+1-2n-3． …（14分）

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在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=

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