已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学

题目简介

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=3an+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，
∴

a1+2d=5

15a1+class="stub"15×14

d=225

，
解得

a1=1

d=2

，
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵an=2n-1，
∴bn=3an+2n=32n-1+2n=class="stub"1

•9n+2n，
∴Tn=b1+b2+…+bn=class="stub"1

(9+92+93+…+9n)+2(1+2+3+…+n)
=class="stub"1

•

9(1-9n)

1-9

+n(n+1)
=class="stub"3

•9n+n（n+1）-class="stub"3

…（12分）