已知3sinα-2cosα4sinα-3cosα=45,求(1)sinα-cosα(2)23sin2α+14cos2α.-数学

题目简介

已知3sinα-2cosα4sinα-3cosα=45,求(1)sinα-cosα(2)23sin2α+14cos2α.-数学

题目详情

已知
3sinα-2cosα
4sinα-3cosα
=
4
5
,求
(1)sinα-cosα
(2)
2
3
sin2α+
1
4
cos2α
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵class="stub"3sinα-2cosα
4sinα-3cosα
=class="stub"4
5
,∴class="stub"3tanα-2
4tanα-3
=class="stub"4
5
,∴tanα=2.
当α 是第一象限角时,sinα=
2
5
5
,cosα=
5
5
,sinα-cosα=
5
5

当α 是第三象限角时,sinα=-
2
5
5
,cosα=-
5
5
,sinα-cosα=-
5
5

(2)class="stub"2
3
sin2α+class="stub"1
4
cos2α
=
class="stub"2
3
sin2α+class="stub"1
4
cos2α
cos2α +sin2α
=
class="stub"2
3
tan2α+class="stub"1
4
1 +tan2α
=class="stub"7
12

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