已知(3x+x2)2n的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，求（2x-1x）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．-数学

题目简介

已知(

3	x

+x2)2n的展开式的系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的系数和大992，求（2x-

）²ⁿ的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由题意知：22n-2n=992，解得n=5．
（1）(2x-class="stub"1

)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即
T6= C105×(2x)5(-class="stub"1

)5 =-8064
（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，因为Tr+1=C10r×(2x)10-r(-class="stub"1

)r=（-1）rC10r210-rx10-2r

则

C10r210-r≥C10(r-1)210-r+1

C10r210-r≥C10(r+1)210-r-1

，得

C10r≥2C10r-1

2C10r≥C10r+1

即

11-r≥2r

2(r+1)≥

10-r
解得class="stub"8

≤r≤class="stub"11

所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项
即T4=C103(2x)7(-class="stub"1

)3=-15360x4