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在（x+12x）8的展开式中，求（1）常数项；（2）系数最大的项．-数学

题目简介

在（x+12x）8的展开式中，求（1）常数项；（2）系数最大的项．-数学

题目详情

在（

x

+

1

2

x

）⁸的展开式中，求
（1）常数项；
（2）系数最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）在（

x

+class="stub"1

2

x

）8的展开式中，通项公式为Tr+1=

C

r8

•(

x

)8-r•2-r• (

x

)-r=

C

r8

•2-r• x4-r．
令 4-r=0，解得r=4，故展开式的常数项为T5=

C

48

•2-4=class="stub"35

8

．
（2）设第r+1项是系数最大的项，则有

C

r8

•2-r≥

C

r-18

•2-(r-1)

C

r8

•2-r≥

C

r+18

•2-(r+1)

，解得 2≤r≤3，
故r=2，或 r=3，
故系数最大的项为 T3=

C

28

•2-2• x4-2=7x2，T4=

C

38

•2-3• x4-3=7x．

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