若(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=______.-数学

题目简介

若(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=______.-数学

题目详情

若(x+
2
4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则(a0+a2+a42-(a1+a32=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在(x+
2
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中
令x=1可得,a0+a1+a2+a3+a4=(1+
2
)4

令x=-1可得,a0-a1+a2-a3+a4=(-1+
2
)
4

∴(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)
=(
2
+1)  4
(
2
- 1)
4
=1
故答案为:1

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