若(3+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2的值为______．-数学

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若(

+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₉）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）²的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设(

+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010=f(x)，
则（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2=[（a1+a3+a5+…+a2009）+（a0+a2+a4+…+a2010）]•[（a1+a3+a5+…+a2009）-（a0+a2+a4+…+a2010）]=f（1）•[-f（-1）]=-1；
故答案为-1．

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若(3+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2的值为______．-数学

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