(1-x)4(1-x)3的展开式中x2的系数是______.-数学

题目简介

(1-x)4(1-x)3的展开式中x2的系数是______.-数学

题目详情

(1-x)4(1-
x
)3
的展开式中x2的系数是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

根据题意,(1-x)4的展开式的通项为Tr+1=C4r(-x)r=(-1)rC4r xr,
(1-
x
)3的展开式的通项为Tr+1=C3r(-
x
)r=(-1)rC4r
x
r,
要使(1-x)4(1-
x
)3
的展开式中出现x2项,有2种情况,
①(1-x)4中出x2项,(1-
x
)3中出常数项,其系数为(-1)2C42×(-1)0C30
x
0=6,
②(1-x)4中出x项,(1-
x
)3中出x项即
x
的平方项,其系数为(-1)1C41×(-1)1C31
x
0=-12,
则其展开式中x2的系数是6-12=-6;
故答案为-6.

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