将正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面染色,有4种不同的颜色可供选择,要求相邻的两个面不能染同一颜色,则不同的染色方法有()A.256种B.144种C.120种D.96种-数学

题目简介

将正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面染色,有4种不同的颜色可供选择,要求相邻的两个面不能染同一颜色,则不同的染色方法有()A.256种B.144种C.120种D.96种-数学

题目详情

将正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面染色,有4种不同的颜色可供选择,要求相邻的两个面不能染同一颜色,则不同的染色方法有(  )
A.256种B.144种C.120种D.96种
题型:单选题难度:偏易来源:孝感模拟

答案

由题意知本题是一个分类与分步原理综合应用问题,
首先涂法可分两类:用3种颜色 和 用4种颜色
用三种颜色先分步:4种颜色中选3种N=4
每相对的2个面颜色相同
先涂1个面3种情况,涂对面1种情况
涂邻面2种情况涂邻面的对面
涂剩下的2个面1种
此步情况数N=4×3×2=24
当使用四种颜色
6个面4个颜色
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色有24×3=72
∴总情况数24+72=96
故选D.

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